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用迈克尔逊干涉仪测液体的折射率

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用迈克尔逊干涉仪测量液体的折射率 实验提要
实验课题及任务 实验课题及任务 及任
《用迈克尔逊干涉仪测量液体的折射率》实验课题任务是:根据液体的折射率比空气大,当一个光 路中加有液体时,其光程差 l ' 会发生改变,根据这一的光学现象和给定的仪器,设计出实验方案,测 定水的折射率。 学生根据自己所学的知识,并在图书馆或互联网上查找资料,设计出《用迈克尔逊干涉仪测量液体 的折射率》的整体方案,内容包括:写出实验原理和理论计算公式,研究测量方法,写出实验内容和步 骤,然后根据自己设计的方案,进行实验操作,记录数据,做好数据处理,得出实验结果,写出完整的 实验报告,也可按书写科学论文的格式书写实验报告。

设计要求 设计要求
⑴ 通过查找资料,并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书,了解仪器的使用方 法,找出所要测量的物理量,并推导出计算公式,在此基础上写出该实验的实验原理。 ⑵ 根据实验用的测量仪器,设计出实验方法和实验步骤,要具有可操作性。 ⑶ 用最小二乘法求出水的折射率 n 。 ⑷ 实验结果用标准形式表达,即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。

实验提示
光程差 l = λk ;平面镜移动距离 δ = L

实验仪器
改装过迈克尔逊干涉仪、专用水槽及配件、激光器。

学时分配
教师指导(开放实验室)和开题报告 1 学时;实验验收,在 4 学时内完成实验;

提交整体设计方案时间 提交整体设计方案时间 设计方案
学生自选题后 2~3 周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案,要求用纸质版(电子版 用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。

参考文献
⑴ 彭剑辉 周烈生 迈克尔逊干涉仪测量液体的折射率及仪器调节方法 [J]《光学技术》1998.1 ⑵ 陈淑清 迈克尔逊干涉仪等倾干涉条纹法测液体折射率 [J]《广西物理》2003.1

实验日期: 实验日期:2009.12.12

实验原始数据记录
项目 测量 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 反射镜 M1 移动 的位置 d i (mm) 69.11306 69.12036 69.12759 69.13480 69.14209 69.14928 69.15648 69.16373 相应变化的 条纹数 xi 0 30 60 90 120 150 180 210

指导老师: 指导老师:

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用迈克尔逊干涉仪测液体的折射率 迈克尔逊干涉仪测液体的折射率 液体
实验目的: 实验目的: 目的
1.了解迈克尔逊干涉仪的构造原理,并掌握其调节方法。 2. 掌握用迈克逊干涉仪测水的折射率的原理和方法。 3. 学习用最小二乘法求水的折射率。

实验仪器: 实验仪器:
He-Ne 激光器、扩束透镜、改装过迈克尔逊干涉仪、专用水槽及配件、水

实验原理: 实验原理:
1.迈克耳逊干涉仪结构简介 迈克耳逊干涉仪的结构如图 1 所示,整个机械台面(包括导轨)固定在一个稳定的底座 上,底座下有个调节螺钉,用以调节台面的水平.导轨内装有螺距为 1mm 的精密丝杠,丝 杠的一端与齿轮系统相连接.转动鼓轮或微调鼓轮都可使丝杠转动,从而带动滑块及固定 在滑块上的反射镜 M1 沿着导轨移动.反射镜 M1 的位置读数由台面一侧的毫米标尺、读数窗 内的鼓轮刻度盘的读数(最小刻度为 0.01mm),及微调鼓轮刻度盘读数(最小分度为 0.0001mm)读出.反射镜 M2 固定在导轨的一侧.M1,M2 两镜的背面各有三个调节螺钉,用以 调节镜面的方位.M2 镜台下还装有两个方向相互垂直的微调拉簧螺丝,其松紧使 M2 镜台产 生一极小的形变,从而可对 M2 的倾斜度作细调.分光板 G1 和补偿板 G2 两者严格平行放置, 其材料与厚度完全相同,G1 的内表面为半反射面,从而使入射光分成振幅和光强基本相等 的反射光束和透射光束,并且 G1 与 M1 和 M2 两镜均呈 45o 角.

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2.测量原理 测量原理 测量
测量装置如图 2 所示。将一方形玻璃容器平放在干涉仪导轨上面, 内装待测的水。被 夹固定在金属板支架一端的反射镜 M1 铅垂地放在液体内, 金属板支架的另一端则用螺丝锁 紧在导轨上面的滑座上。转动粗动手轮或微动手轮可带动滑座,从而使反射镜 M1 能在液体 内前后移动,改变光程差。

图2 激光束经短焦距透镜后投影到分光板 G1 上, 被分成反射光和透射光两束光。反射光经 玻璃器壁、水射向移动镜 M1, 透射光经补偿板 G2 射向固定镜 M2, 它们由 M1、M2 反射。当

M1 和 M2 互相垂直时,其干涉图样定位于无限远处。如果在 E 处放一会聚透镜,并在其焦平
面上放一屏,则其屏上可观察到一圈圈的同心圆。对于入射角 i 相同的各束光,其光程差 为:

δ = 2nd cos i
那么,对于第 k 级亮条纹满足下式:

(n 为水的折射率)

δ = 2nd cos i = k λ (k=0,1,2,……)
另外,对于第 k 级暗条纹满足下式:

δ = 2nd cos i = (2k + 1)
对上两式分别求导, 都得到

λ
2

(k=1,2,……)

d δ = λ dk

光程差变化量 d δ 就是 M1 镜在液体内移动距离 L 时引起的光程差变化 2n L 。其中 n 是水的折射率, L 由干涉仪上读出。dk 就是 M1 镜移动了 L 时条纹的变化数, 以 k 来表 。因此有 示。 λ 为激光的波长(在此实验中, λ = 632.8nm 为已知)

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2nL = λk

所以,当移动 M1 使间隔增加时,同心圆的干涉级数增加,我们可以看到中心条纹一个 一个向外“冒”出;反之,当 d 减少时中心条纹将一个一个地“缩”进出。每“冒出”或 “缩进”一个条纹 d 就增加或减少了

λ
2n

。如果测出 M1 移动的距离 L ,数出相应的“冒出”或

“缩进”的条纹数 k ,那就可求水的折射率,即有:
n=

λk
2L

实验步骤
1、调节干涉仪使导轨大致水平;调节粗调手轮,使活动镜大致移至导轨 25~45mm 刻 度处;调节倾度微调螺丝,使其拉簧松紧适中。 2.将装有水的玻璃容器放在导轨上,然后再小心放上 M1 的支架,并在观察屏前放一 小孔光阑 P。然后使得激光管发射的激光束从分光板中央穿过,并垂直射向反射镜 M1(此 时应能看到有一束光沿原路退回) 。此时可看到小孔旁有三排反射光,每排有三个光点。 3.调节 M1 和 M2 后的三个调节螺丝,和用不同厚度的纸片调节容器前后的倾斜度,使 三排光点严格排成一条线。 4.将容器左右轻微转动,九个光点逐渐靠拢,并使这些光点向这些小孔方向移动, 并使九个光点会合成三个光点。此时入射玻璃面和 M1 镜平行,分光板 G1 上的反射光与入射 玻璃面、M1 镜垂直。再微调固定镜 M2 后面的三个螺丝,使其最亮的反射光点与小孔重合, 这样,分光板 G1 上的透射光和 M2 镜垂直。 5.拿开小孔光阑 P,放上短焦距透镜,此时在毛玻璃观察屏上能看到干涉条纹。若无 干涉条纹,则重复第 4 步的操作,一直调到出现条纹为止,并将条纹的中心移到毛玻璃观 察屏视场的中央。 6.转动微动手轮,对 M 1 读数和对 k 计数,将测得数据填入下表。 (注意:在转动粗、 微调手轮时要缓慢、均匀。为了避免转动手轮时引起空程误差,先将微调手轮逆转,直至 读数转盘出现转动, 即可停止。 然后, 在使用中必须沿同一方向旋转手轮, 不得中途倒转. 若 需要反向测量,应重新调整零点. ) 7.用最小二乘法求水的折射率,并计算其不确定度和相对不确定度,写出实验结果。

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实验数据
项目 测量 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 反射镜 M1 移动 的位置 d i (mm) 69.11306 69.12036 69.12759 69.13480 69.14209 69.14928 69.15648 69.16373 相应变化的 条纹数 xi 0 30 60 90 120 150 180 210

实验数据处理
用最小二乘法求水的折射率 n λk λ 由公式 n = 得 L = k . 2L 2n 令 ,则有 2n 由数据表,有
b=

λ

L = bk .

L1 = d 2 d1 = 69.12036 69.11306 = 0.00730mm L2 = d3 d1 = 69.12759 69.11306 = 0.01453mm 同理,可得 L3 = 0.02174mm L6 = 0.04342mm 对应变化的条纹数,有 k1 = x2 x1 = 30 0 = 30 k2 = x3 x1 = 60 0 = 60
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L4 = 0.02903mm L7 = 0.05067 mm

L5 = 0.03622mm

同理,可得 k3 = 90 k6 = 180
k =

k4 = 120 k7 = 210

k5 = 150

1 (k1 + k2 + L + k7 ) 7 1 = × (30 + 60 + L + 210) 7 = 120

1 L = (L1 + L2 + L + L7 ) 7 1 = × (0.00730 + 0.01453 + L + 0.05067) 7 = 0.02899mm
k = 1202 = 14400 L = 0.028992 = 0.00084mm 2 k L = 1 (k1L1 + k2 L2 + L + k3 L7 ) 7
2 2

1 = × (30 × 0.00730 + 60 × 0.01453 + L + 210 × 0.05067) 7 = 4.34576mm k 2 = 1 (k12 + k2 2 + L + k7 2 ) 7

1 = × (30 2 + 60 2 + L + 2102 ) 7 = 18000 1 L2 = (L12 + L2 2 + L + L7 2 ) 7 1 = × (0.00730 2 + 0.014532 + L + 0.05067 2 ) 7 = 0.00105mm 2

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则有相关系数 r=

( k
=

k L k L
2

k

2

)( L L )
2 2

4.34576 120 × 0.02899

(18000 14400 )( 0.00105 0.00084 )

= 0.99710 因为 r > 0.9 ,所以 k 与 L 之间存在着密切的线性关系 所以有
b= k L k L
2

k k 2 120 × 0.02899 4.34576 = 14400 18000 = 0.00024

由b =

λ
2n

, 得

n=

λ
2b

=

632.8 ×10 6 = 1.318 2 × 0.00024

1 r2 n 1 0.997102 1.318 Sb = = = 0.0450 × 72 i2 r 0.99710
则水的折射率的不确定度
Sn =

λ
2 Sb

=

632.8 × 10 6 = 0.007 2 × 0.0450

水的折射率的相对不确定度 S 0.007 U γ n = n × 100 0 0 = × 100 0 0 = 0.6 0 0 n 1.318 实验结果
n = 1.318 ± 0.007 U rn = 0.6 0 0

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实验总结 实验总结
通过做《用迈克尔逊干涉仪测液体的折射率》这次设计性实验,让我切身地体会到了 做科学实验的严谨性和艰苦。以前的物理实验,都是在老师的带领下完成的,即使有时实 验操作的预习不太清楚,但是在上实验课时有老师的指导,因此是能比较轻松地完成的。 但是这次是设计性实验,从实验原里的学习到实验操作都是要自己独立完成。有不明白的 地方,就自己上图书馆或者上网查资料,务必要自己各个攻克。这是我自读书以来第一次 做设计性实验,虽然比以前的实验的难度大了很多,但是我还是感谢学校提供了我们这样 一次机会,让我的自学能力和分析、动手等能力有了不同程度的提高。希望学校以后能安 排多一点这样的自主性的课程,这样我们大学生的素质哪有不提高的道理呢?另外,在尝 到做科学实验辛苦的同时,在此,给长期奋斗在科学前沿阵地上的科研工作者们致以由衷 的敬意和感谢,为了科学的发展,您们辛苦了。 回想起当初做这个实验的过程,那时很认真,也很紧张。即使在我实验前阅览了大量 的资料和做了充分的准备,心里还是紧张的。因为怕在做实验时有不懂的地方,那又得重 新回去找资料,排队再做。还有就是在做这个实验时要非常的认真和谨慎。由于实验的精 确度很高,在数条纹时,周围稍微有些动静,都会对实验造成影响的,哪怕是手触了一下 试验台。我记得当时做实验,往往数到 100 多条条纹时由于某种原因,又得重新来过,以 致于一个试验下来,我的眼睛变得又红又痛的。还有,我觉得做实验的仪器很有限,希望 学校能为这个实验增加一台仪器。

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